Слово "черкутяне" - ниочём! ...а когда говорят "черкутинские", то все понимают, о чём разговор!

Пенза – пензяки;
Гусь-Хрустальный – гусевцы, (разг.) гусяк;
Дудинка – дудинцы;
Курск – куряне;
Карасук – карасучане; карасукцы;
Архангельск – архангелогородцы;
Смоленск – смоляне;
Устюг – устюжане;
Кривой Рог – криворожане, криворожцы;
Улан-Удэ – уланудинцы;
Нальчик – нальчане;
Ленинск-Кузнецкий – ленинск-кузнечане;
Обь – обьчане;
Витебск – витебляне;
Камчатка – камчадал;
Брянск – брянчане;
Ржев – ржевитяне;
Старая Русса – рушане;
Торжок – новото́р

Судя по тому, что происходит в селе, наверное скоро будет правильно называть "черкутинские". Конечно я против такого названия, но учитывая приезжих иностранцев, наверное соглашусь.